Szájer nyilatkozata megosztja a logikusokat
Amikor a politikusok kinyitják a szájukat, fogalmuk sincs, szavaik milyen következményekkel járhatnak. A fellángoló munkahelyi vitákat komoly tudósoknak kellene megoldaniuk, de közöttük sincs egyetértés. Az eset tanulsága talán az lehetne, hogy általános(ító) kijelentések helyett jobb lenne konkrét dolgokról beszélni.
Gyakran halljuk egy-egy mondattal kapcsolatban, hogy „logikailag ez azt jelenti, hogy ...” vagy hogy „logikailag ebből következik, hogy ...” Bár sokszor érthető a szándék az ilyen állítások mögött, és sokszor kétségtelen, hogy mit értünk „logikai”-n, máskor egyáltalán nem világos, és talán nincs is értelme. Most éppen egy ilyen esetről fogok beszélni. B. Géza kérdezte a következőt:
A napokban olvastuk, hogy Szájer József nyilatkozata szerint valamennyi fideszes párttisztségéről lemondott. Aztán elkezdett terjedni, hogy egyáltalán nem volt fideszes párttisztsége, vagy esetleg csak egy volt neki. A munkahelyemen komoly vita tört ki arról, hogy logikailag igazat mondott-e Szájer, ha egy ilyen tisztsége se volt, vagy ha csak egy volt neki. Mi erről a logika álláspontja?
(Forrás: Wikimedia Commons / Rita Molnár / CC BY-SA 2.5, 2.0, 1.0)
A kérdés egyik érdekessége, hogy a hétköznapi nyelvben a minden, valamennyi, összes szavakat valóban csak akkor szoktuk használni, ha sok mindenről beszélünk. Egyesek szerint nem használhatjuk őket, ha csak egy vagy akár két dologról van szó, hanem legalább három kell hozzá. Én is ezt tapasztalom, a minden részvényem (vagy az összes részvényem, valamennyi részvényem) értéktelen mondat tényleg furcsa lenne, ha tudjuk, hogy aki kimondta, annak csak egy vagy két részvénye van. Koncentráljunk most erre a nyelvi kérdésre, ne pedig Szájer József tisztségeire. A rend kedvéért azért leírom, hogy Szájernek saját elmondása szerint két párttisztsége volt, az egyik a Fidesz EP-frakciójának vezetése, a másik pedig az EP Néppárti frakciójában a Fidesz képviselete. (Azt nem tudom, hogy ez utóbbi tényleg független tisztség-e, nem pedig az elsőből következik-e.)
De a kérdés arra vonatkozott, hogy mit mond erről a logika, és ebben van a másik érdekesség. Nincs ugyanis olyan, hogy „a logika”: különböző logikai rendszerek léteztek és léteznek, és éppen aminden, valamennyi, összes szavak értelmezésében, az ún. univerzális állítások tulajdonságaira vonatkozóan igen nagy eltérések vannak közöttük.
A logika érdekes tudomány: azt szoktuk mondani, hogy a helyes következtetések tudománya, ami évezredeken keresztül azt jelentette, hogy megpróbálja megadni azokat az általános szabályokat, amelyeket követve helyes következtetésekre juthatunk. Ha adva van néhány premissza, állítások, amelyekről feltételezzük, hogy elfogadhatóak, igazak, és van egy konklúzió, egy másik állítás, akkor „ránézésre”, ezek látható tulajdonságai alapján meg kell tudnunk állapítani, hogy következik-e a konklúzió a premisszákból, helyes-e a következtetés. Eleinte (az ókorban) a logika még adottnak vette, hogy mind a premisszák, mind a konklúzió természetes nyelvi mondatok. A középkortól kezdve egyre gyakrabban vetődött fel az a probléma, hogy a mondat és a logikai állítás fogalma nem ugyanaz, például egy-egy mondat többféle logikai állításnak is megfelelhet:
| (1) | Minden vombat volt karácsonyozni. | |
| a. | 'volt egy karácsonyi ünnepség, ahova minden vombat elment' | |
| b. | 'minden vombat volt már karácsonyi ünnepségen' | |
Csak a 19. század végétől (elsősorban Gottlob Frege (1848–1925) munkásságának nyomán) kezdett különválni a kifejezetten logikai állításokkal foglalkozó tudomány, a logika a filozófiától és a természetes nyelvi kifejezések használatával foglalkozó tudománytól, a szemantikától. A logikát azóta inkább formális logikának nevezik, és azzal foglalkozik, hogy milyen következtetési rendszerek és algoritmusok léteznek. A szemantika pedig (leggyakrabban logikai eszközöket használva) igyekszik jellemezni a természetes nyelvi kifejezések használati szabályait.
(Forrás: Wikimedia Commons)
A logikában az univerzális állítások azok, amelyek egy bizonyos halmaz minden elemére vonatkoznak. A természetes nyelvben sokféle olyan mondat van, amely ilyen értelemben univerzális állításnak felel meg, például:
| (2) | a. | Minden/az összes/valamennyi őshonos ausztráliai emlős erszényes. |
| b. | Ha egy emlős Ausztráliában őshonos, akkor erszényes. | |
| c. | Az őshonos ausztráliai emlősök erszényesek. |
Logikailag ezek a mondatok mind univerzális állításokat fejeznek ki, hiszen egy halmaznak, az őshonos ausztráliai emlősök halmazának minden eleméről állítanak valamit, méghozzá azt, hogy erszényesek. Ilyen univerzális állítás van Szájer József nyilatkozatában is, hiszen egy halmaznak, az általa viselt fideszes párttisztségek halmazának minden egyes eleméről állít valamit, méghozzá azt, hogy ő lemond róla.
(Forrás: Wikimedia Commons / Luis Alberto Costales Cazar / CC BY 3.0)
Az univerzális állítások logikai tulajdonságairól az első ismert okfejtés Arisztotelész (i.e. 384–322) egyik művében található (latinul ennek De interpretatione a címe). Arisztotelész többek között kifejti, hogy az állítások akkor igazak, ha az ellenkezőjük hamis, és megfordítva. Ez a híres kizárt harmadik elve, latinul: tertium non datur. Minden univerzális állítás ellenkezője egy egzisztenciális állítás (vagyis egy olyan állítás, amelyik egy halmazról azt állítja, hogy nem üres). Annak, hogy minden erszényes emlős, az az ellenkezője, hogy vannak erszényesek, amelyek nem emlősök. Az univerzális állítás azt mondja, hogy az erszényesek halmazának minden egyes eleme emlősállat, míg az ellenkezője azt mondja, hogy de igenis létezik erszényes, amelyik nem emlős.
A következő érdekes állomás a kérdés történetében az volt, amikor Pierre Abélard (1079–1142) (Arisztotelész-kommentárjait tartalmazó könyvében, amelynek latin címe Dialectica) egy súlyos problémára mutatott rá. Mi lenne, ha úgy alakulna a dolog, hogy az erszényesek kihalnak? (Abélard persze más példát használt.) Ha ez megtörténne, az nagyon sajnálatos lenne, de a logika szabályainak még akkor is érvényesülniük kellene. Szóval mi történik, ha az az egyik premisszánk az, hogy nincsenek erszényesek? Ekkor nyilván sem az nem lehetne igaz, hogy vannak erszényes emlősök, sem pedig az, hogy vannak erszényesek, amelyek nem emlősök. De ha ez a két állítás hamis lenne, akkor Arisztotelész szerint mindkettő ellenkezőjének igaznak kellene lennie:
| (3) | Az erszényesek kihalása után: | |
| Hamis | Az ellenkezője, tehát igaz | |
| vannak erszényes emlősök | nincsenek erszényes emlősök = minden erszényes nem-emlős | |
| vannak erszényesek, amelyek nem emlősök | nincsenek erszényes nem-emlősök = minden erszényes emlős | |
Nos, Arisztotelész szerint a bal oldali oszlopban levő állítások lehetnek egyszerre hamisak, viszont a jobb oldali oszlopban levők nem lehetnek egyszerre igazak (persze hogy nem, a természetes intuíció is ezt mondja). Ez viszont – így Abélard – a kizárt harmadik elvének a megsértése, hiszen a bal oldali állítások a jobb oldaliak ellenkezői. Ha az egy sorban levő állítások valóban egymás ellenkezői, akkor a bal oldaliak hamisságának éppen a jobb oldaliak igazságát kellene jelentenie.
(Forrás: Wikimedia Commons / Jastrow / CC BY 3.0)
Abélard óta a logika megosztott az univerzális állítások kérdésében. Az Arisztotelész-féle logikában csak akkor lehet igaz egy univerzális állítás, ha léteznek olyan dolgok, amelyekről szól. A modern logika főárama viszont Abélard-t követi, aki úgy érvelt, hogy az erszényesek kihalása után igaz lesz az is, hogy minden erszényes emlős, és az is, hogy egyetlen erszényes sem emlős. Vagy ha egyetlen részvényem sincs, akkor az összes részvényem értéktelen és az összes részvényem értékes egyaránt igaz. Tehát ha Szájer Józsefnek semmilyen fideszes párttisztsége nem lett volna, és azt mondta volna, hogy minden tisztségéről lemondott, logikailag ugyanazt mondta volna, mintha azt mondta volna, hogy egyetlen tisztségéről se mondott le.
Az Arisztotelész-féle logika sok mindenben megfelel az intuíciónknak, de – mint Abélard rámutatott – ellentmondást tartalmaz. (A modern logika egyes iskolái egyébként kidolgozták már azt a módszert, ahogy az Arisztotelész-féle logika kijavítható.) Az Abélard-féle logika viszont ellentmond annak, ahogy a minden, összes, valamennyi szavakat a mindennapokban használjuk.
Lehet, hogy az olvasót meglepi, hogy Szájer József állításának igazságáról a logikának nincs egységes véleménye. Hogy még egy meglepőt mondjak, ennek a logikai kettősségnek még sokkal súlyosabb hatásai is vannak, méghozzá magára a következmény fogalmára vonatkozóan.
A logikában nagyon elterjedt (bár nem az egyetlen) meghatározása a következmény fogalmának a következő: „Akkor következik a premisszákból a konklúzió, ha minden helyzetben, amelyben a premisszák igaznak minősülnek, a konklúzió is igaznak minősül.” Csakhogy ez a meghatározás is univerzális állítás, hiszen tartalmazza a minden szót! Ezért erre is alkalmazható az Arisztotelész – Abélard kettősség. Ha egyáltalán nincsenek olyan helyzetek, amelyekben a premisszák igazak (ez azt jelenti, hogy a premisszák ellentmondást tartalmaznak), akkor Arisztotelész követői szerint nem lehet helyes a következtetés, míg Abélard követői szerint igenis lehet, sőt: minden ilyen következtetés helyes, attól függetlenül, hogy mi a konklúzió! Ez a modern logika nagy részének álláspontja, pedig ez aztán végképp ellentmond az intuíciónknak: ha ellentmondásokból bármi következik, akkor például abból, hogy ez az erszényes nem erszényes, következik akár az, hogy holnap szerda van, akár az, hogy holnap csütörtök van, akár az, hogy a Nagykörút egy bús, álmodozó leány.
Kapcsolódó tartalmak:
Hasonló tartalmak:
Hozzászólások (20):
Követem a cikkhozzászólásokat (RSS)Az összes hozzászólás megjelenítése
@arafuraferi: A végkövetkeztetés hülyeség lett, mert rohantam:-)
Szóval Arisztotelész szerint a Semennyi semmi ugyanúgy semmi, mint a Minden semmi. Ugyanis az üres halmaznak az a jellemzője, hogy nincsen eleme. Nem véletlenül nevezik üres halmaznak. Nincs összes része, nincs semennyi része, csak egy nagy semmi.
Abélard szerint pedig a semmi is létezik.
@gorilla: ""hogy implicite benne van hogy létezik erszényes""
Igen én így értelmezem.
Arisztotelész azt mondja, hogy van a minden létező dolgok halmaza tehát a MINDEN, (aminek az egyik része emlős, a másik része nem emlős) és van a semmi, aminek nincsenek részei, nem megszámlálható, csak egyszerűen SEMMI.
Ezzel szemben Abélard azt mondja, hogy vannak az emlősök és a nem emlősök. És a nem emlősöknek része a semmi. Mit mond?:
Minden kihalt erszényes nem emlős=(Egyetlenegy sem) - a kihalt erszényesek közül - emlős=(Semennyi) kihalt erszényes emlős.
Ezzel azt állítja, hogy
"Semennyi semmi az a minden egy része", holott a "Semennyi semmi" azaz a SEMMI ellentettje a MINDEN, mint egész.
@gorilla: "Ha te másképp formalizálod"
Ha el sem olvasod a hozzászólást, akkor felesleges hozzászólnod.
Ugyanis abban kifejtettem azt is, hogy mi van akkor, ha valaki máshogy értelmezi.
@arafuraferi: Ha te másképp formalizálod az "egyetlen erszényes se emlős" mondatot (úgy értelmezed, hogy implicite benne van hogy létezik erszényes), akkor ne csodálkozz, ha más eredményre jutsz, mint akik nem így értelmezik.
Persze természetes nyelvi környezetben rengeteg utalás meg hangsúly van, ami a szociális kapcsolattartás szempontjából előnyös (alapvetően erre alakult ki a nyelv), de formálisan nehezen kezelhető. Ezért ezektől az utalásoktól célszerű megtiszítani a mondatokat, hogy kezelhetővé váljanak. Pont ezért jó a matematika meg a logika, mert ott ilyen vitának már sokkal kisebb az esélye, hogy ki mit hogy értelmez mert egyszerű, mindenki által elfogadható építőkövekből rakják össze, és nem ködös megfogalmazásokon rugóznak.
@kalman: Nem értetted meg mit mondtam, pedig bebizonyítottam az előző hozzászólásomban, hogy az Abélard logika nem logikus.
De akkor most még egyszer:
A logikában egy állításról döntjük el, hogy igaz e vagy hamis.
Tehát adott egy állítás, és döntünk. A körülményeket tekintve vegyük úgy, hogy kihaltak az erszényesek.
állítás: nincsenek erszényes emlősök=az erszényesek halmaza üres halmaz VAGY pedig ha nem igaz az első állítás, tehát nem üres halmaz, akkor egyik sem emlős (tehát egy összetett vagy kapcsolatos állításról kell eldöntenünk, hogy igaz e; az első tagban azt döntjük el, hogy valóban nem létezik ilyen halmaz, a másodikban pedig azt, hogy ha az első nem igaz (vagyis létezik ilyen halmaz, akkor igaz e a második). Mivel VAGY van a mondatban, bármelyik tagja igaz, az állítás igaz lesz. Tehát az állítás a kihalás után igaz.
állítás: egyetlen erszényes se emlős=minden erszényes nem emlős=az erszényesek halmaza nem üres halmaz (léteznek erszényesek) ÉS egyik sem emlős. Itt pedig egy ÉS kapcsolatos állításról döntjük el, hogy igaz e vagy sem, tehát mindkét tagjának igaznak kell lennie, ahhoz, hogy igaz legyen. TEhát nemcsak arról kell döntenünk, hogy két halmaznak van e metszete, hanem arról is, hogy van e ilyen halmaz. Te pedig hibásan azt állítod, hogy csak arról döntünk, hogy van e metszetük.
A fentiekből látszik, hogy a "nincsenek erszényes emlősök" NEM EGYENLŐ a "minden erszényes nem emlős"-sel. És az Abélard logika pont abból indult ki, hogy azt hitték ez a két mondat egyenlő. Ezt te írtad a cikkedben. "Ha az egy sorban levő állítások valóban egymás ellenkezői, akkor a bal oldaliak hamisságának éppen a jobb oldaliak igazságát kellene jelentenie." Ez mind igaz, tehát az alapfelvetés jó, csakhogy itt HIBÁSAN van megadva a táblázatban. Tehát a "vannak erszényes emlősök"-nek hibásan szerepel az ellentettjeként a "minden erszényes nem emlős". És erről beszéltem én.
Ha a matematikusok hibásan használják a nyelvet, az az ő dolguk, de bebizonyítom neked, hogy ez semmiképp nem lesz igaz, még hibás használat esetén sem.
Tehát hibásan használva "az egyetlen erszényes sem emlős" mondatot, a matematikusok szerint (és te szerinted) ez egyenértékű azzal az állítással, hogy "(Léteznek erszényesek, és ezek közül egyik sem emlős) VAGY (nem léteznek erszényesek és ezek közül egyik sem emlős)" Mivel kihaltak az erszényesek, a vagy első tagja biztosan nem igaz, nézzük most a másodikat, mert ha az igaz, akkor a fenti állítás is igaz.
Tehát már csak a "nem léteznek erszényesek és egy sem emlős"-ről kell eldöntenünk, hogy igaz e. Ez még mindig egy összetett állítás, méghozzá ÉS kapcsolattal. Tehát mindkét tagjának igaznak kell lennie. Az első tag egyértelműen megadja, hogy 0 a halmaz elemeinek a száma. Ez ugye igaz, mert kihaltak. A második tagban pedig megszámolja ezeket az elemeket, azaz azt mondja, hogy az első emlős a nullából nem emlős, a második emlős a nullából sem emlős....sőt a sokadik emlős a nullából sem emlős.
Tehát elég csak azt eldöntenünk, hogy "az első emlős a nulla emlősből nem emlős" mondat igaz e. Csakhogy nulla elemű halmaznak nulla tagja van, tehát nincs első tagja (sem második, sem sokadik). Azaz ez a mondat egyenértékű azzal a mondattal, hogy "A nulla elemű emlőshalmaznak képesek vagyunk elkülöníteni az első tagját, ÉS ez az első emlős nem emlős." Ez a mondat HAMIS, mert nem vagyunk képesek nulla elemű halmaznak elkülöníteni az első tagját. Tehát, még helytelen nyelvhasználat esetén is HIBÁS a mondat, vagyis döntsünk most az Abélard-féle logikáról:
"Az Abélard-féle logika szerint az egyetlen erszényes sem emlős igaz lesz, ha kihalnak az erszényesek" HAMIS
És hogy miért? Mert a fentiek szerint az Abélard-féle logika egy elvont hülyeség, és önmagával van ellentmondásban.:-)
@arafuraferi: "Vagyis az "egyetlen erszényes sem emlős" (ami megfelel a minden erszényes nem emlősnek, de nem felel meg a nincsenek erszényes emlősöknek) tehát nem lesz igaz akkor sem, ha kihalnak az erszényesek, mivel a valódi logika szerint feltételezni kell a halmaz létezését ahhoz, hogy ezt kimondhassuk.:-) " Amit itt "valódi logikának" nevezel, az (gondolom) az Arisztotelész-féle. Valódi az is, de valódiak a többi logikák is, ez volt az írásom egyik mondandója. Az, hogy "egyetlen erszényes se emlős", a mai matematikában azzal egyenértékű, hogy az erszényesek és az emlősök halmazának a metszete üres, ilyen értelemben "szimmetrikus", vagyis egyenértékű azzal is, hogy "minden erszényes nem-emlős", meg azzal is, hogy "minden emlős nem-erszényes". Az Arisztotelész-féle logika (ezt a logika-családot ma "terminuslogikáknak" szokás nevezni, ld. secure.wikimedia.org/wikipedia/en/wiki/Term_logic) viszont nagy jelentőséget tulajdonít a kijelentések szubjektum--predikátum ("alany--állítmány") szerkezetének, az ilyen mondatok nála nem "szimmetrikusak".
@Nyenyi: Abban igazad van, hogy a "valamennyi" jelentheti azt is, hogy "némely". De teljesen kizárt, hogy Szájer így értette volna, az egész sajtó tele volt azzal, hogy *minden* fideszes párttisztségéről lemondott, és ő ez ellen nem tiltakozott, tehát nyilván így értette.
@arafuraferi: Mert ha hagyjuk, hogy elromoljon, az Abélard-féle logikánál is aberráltabb logikák ütik fel majd a fejüket.:-)
@Nyenyi: Bizony-bizony, nagyon jó észrevétel. Miért kell általános névmásként használni, mikor arra van külön szó. A választékos beszélők szétbarmolják a logikus beszédet. Na ezért kell nyelvet művelni, hogy ne romoljon el az.:-)
Kellene alapítani egy csoportot itt a fórumon, amely szorgalmazza az elrontott szavak helyes értelemben való használatát, vagy más romlott dolgok kiküszöbölését. Bár biztos páros lábbal rúgnának ki innét, errefelé nem szeretik az ilyen felforgató tevékenységet végzőket.
Úgyhogy te is vigyázz miket mondasz.:-)
Kevésbé a logika, inkább a szó jelentése felől közelíteném meg.
Azt, hogy a nyilatkozó, hogy értette a "valamennyi" szót, az írás bármi kétely nélkül "minden"-re érti. Pedig legalábbis kétséges. Tapasztalataim szerint a mindennapi beszédben szinte kivétel nélkül "az egészből legalább egy rész" értelemben használjuk. Ez nem zárja ki, hogy az összes legyen, de nem is feltétlenül. Példa: "a megmaradt nyolc gombócból megettem valamennyit, találd ki, mennyit!" Megehette egy részét is, de akár mind a nyolcat is.
A mindennapi beszéddel ellentétben a médiában ("médiamunkásoknál" és a közleményt, nyilatkozatot adóknál egyaránt) megfigyelhető hogy a legtöbb esetben "minden, összes" értelemben használják a szót. Pedig sokkal egyértelműbb lenne köznapi értelmében használni.
"A több ezer ügyből valamennyi esetében tisztességesen és törvényesen jártunk el." - mondhatná egy bizonyos ügyben megvádolt szervezet képviselője. Az emberek a médiából a "valamennyi" "minden" jelentésére vannak szoktatva - még ha maguk nem is így használják -, holott ez esetben a nyilatkozó nem úgy érti, hogy feltétlenül az összes esetben tisztességesen és törvényesen jártak el, hanem hogy legalább egy részében, mondjuk három esetben a több ezerből.
@arafuraferi:
"Léteznek erszényesek, és egyetlenegy sem emlős" HAMIS ugyanakkor: "nem léteznek erszényesek, vagy ha léteznek, akkor egy sem emlős" pedig IGAZ, ami megfelel a "Nincsenek erszényes emlősök"-nek.
Ez ugye az ausztrál meteorbecsapodás után lesz így, azt kihagytam.:-)
@kalman:
Amúgy nagyon cseles logika, majdnem lefáradtam tőle:-), de azért van egy kis bibi itt, mégpedig a következő:
A "vannak erszényes emlősök" -nek igaz, hogy ellentettje a "nincsenek erszényes emlősök" (vagyis a "nem léteznek erszényes emlősök"), viszont a "nem léteznek erszényes emlősök" nem egyezik meg azzal, hogy "minden erszényes nem emlős"
Ugyanis a "nem léteznek erszényes emlősök" annak a mondatnak felel meg, hogy "nem léteznek erszényesek, vagy ha léteznek, az összes erszényes nem emlős"
És a "minden erszényes nem emlős"-nek pedig az az ellentettje, az hogy "valamelyik erszényes a sok létező közül, vagy akár mindegyik emlős"
Vagyis a "nincsenek erszényes nem-emlősök" matematikailag úgy írható le, hogy "(erszenyes tulajdonságokkal felruházott halmaz)=üres halmaz, vagy ha az (erszényes tulajdonságokkal felruházott halmaz)=nem üres halmaz, akkor (erszenyes1 és...erszenyesX) halmaz részhalmaza az (emlos)-halmaznak.
Vagyis az "egyetlen erszényes sem emlős" (ami megfelel a minden erszényes nem emlősnek, de nem felel meg a nincsenek erszényes emlősöknek) tehát nem lesz igaz akkor sem, ha kihalnak az erszényesek, mivel a valódi logika szerint feltételezni kell a halmaz létezését ahhoz, hogy ezt kimondhassuk.:-) . TEhát így kéne mondani:
"Léteznek erszényesek, és egyetlenegy sem emlős" HAMIS ugyanakkor: "nem léteznek erszényesek, vagy ha léteznek, akkor egy sem emlős" pedig IGAZ, ami megfelel a "Nincsenek erszényes emlősök"-nek.
@tenegri: "a "zéró tagja van"-t elsőre félreértettem." - :) Nem csodálom, elsőre ennek sincs sok értelme, mint amikor nem létező erszényesekről beszélünk. És hozzátenném, ha a 0 tagból álló összeadást nézzük, annak meg érdemes 0-nak venni az értékét (és ugyanígy a 0 tagból álló "vagy"-os felsorolást meg hamisnak érdemes venni).
@kalman: Bocsánat, visszavonom az észrevételem, a "zéró tagja van"-t elsőre félreértettem.
@kalman: "ha azt kérdeznéd a matekban, hogy egy olyan szorzásnak aminek zéró tagja van, mi az eredménye? (Ha ennek van értelme, akkor nyilván 1.)"
Bár én csak egy "hülye bölcsész" vagyok, emlékeim szerint a 0-val való szorzás eredménye 0. Ellenben minden szám 0. hatványa 1. És ha már matematika és értelmetlen állítások, akkor ott is van ilyen, pl. a 0-val való osztás eléggé annak számít.