Minden relatív, csak az abszolút nem az
Ez a borzasztóan egészségtelen étel megduplázza a kóros elhízás kockázatát, tehát ne egyen belőle! Ismerősen hangzik? Az efféle állítások akár még igazak is lehetnek, de sokszor félrevezetőek. Statisztika ezúttal nemzethalállal, depresszióval és közegészségügyi katasztrófával!
Sorozatunkban már sok szó esett arról, hogyan gyűjtsünk adatokat és hogyan ne. De mit tegyünk akkor, hogyha már megvannak az adataink? Természetesen a kutatásnak ebben a szakaszában is lehet csalni, és habár mi ezt nem javasoljuk olvasóinknak, nem árt, ha mások csalásait be tudják azonosítani... Első lépésben hasznos lehet tudni, mi a különbség az abszolút és relatív értékek között. Tényleg tragikus a magyar diákok PISA-felmérésben nyújtott teljesítménye? Attól függ, mivel vetjük össze: ha például a szomszédos országok diákjaira figyelünk, akkor igen meglepő eredményre jutunk!
Hét nyelven beszél
Ha van egy nagy kupac elemünk, viszonyíthatjuk őket egymáshoz, de nem muszáj ezt tennünk, sőt ez bizonyos esetekben inkább hátrányos vagy félrevezető lehet. Például vegyünk három embert: mérésünk során megállapítottuk, hogy Kati hét nyelven beszél folyékonyan, Peti három nyelven, Marcsi pedig csak egyetlenegyen. Mondhatjuk azt, hogy „Kati hét nyelven beszél”: ez egy abszolút megfogalmazás, itt nem viszonyítunk senki máshoz. De mondhatjuk azt is, hogy „a vizsgált csoportunkban Kati beszél a legtöbb nyelven”: ez egy relatív megfogalmazás. Lehet, hogy egy másik csoportban Kati kiemelkedő teljesítménye sem lenne elég az első helyhez: például ez állna elő, ha Katit a világon a legtöbb nyelvet beszélő emberek csoportjába tennénk... Mindkét példamondat igaz, de mindkettőt felhasználhatjuk arra is, hogy félrevezessük a hallgatóságunkat!
(Forrás: Wikimedia Commons / Yair Haklai / CC BY-SA 3.0)
Ha valaki egy gyengébb csoportban teljesít kiemelkedően, akkor egyszerűen csalhat azzal, hogy elhallgatja teljesítménye abszolút értékét, és csak a relatív helyezését hangsúlyozza. Ha fiatal ismerősünk azzal büszkélkedik, hogy az egész iskolából neki lett a legtöbb pontja az érettségin, nem árt tudni, hogy pontosan hova járt iskolába! Lehet, hogy mindenkinek rosszul sikerült az érettségije, csak az övé volt a legkevésbé rossz.
(Forrás: Wikimedia Commons)
A nemzetközi teljesítménymérésekkel kapcsolatban különösen gyakori az efféle félrevezetés. Ha például Magyarország huszonötödik valamilyen világranglistán (ami valljuk be, nem hangzik annyira rosszul), az jelentheti azt, hogy a huszonhét tagú EU-ban a sor vége felé kullog!
Nemzethalál!
Van olyan terület is, ahol valóban kirívóan rosszul teljesítünk a PISA-felmérésben: ez a társadalmi egyenlőség. Az OECD-tagállamok között Magyarországon a legnagyobb a városi és falusi iskolások közötti teljesítménykülönbség, és a diákok teljesítménye rendkívül erős kapcsolatban van családjuk anyagi helyzetével.
Mindennek az ellenkezőjére is akad példa: van, amikor a relatív értéket takargatják. Például az iskolások olvasás-, matematikai és tudományos teljesítményét vizsgáló PISA-felméréssel kapcsolatban hatalmas jajongás szokta övezni az alacsony magyar pontszámokat, pedig ezek nemzetközi összehasonlításban nem is olyan rosszak. Ha a legutóbbi, 2009-es eredményeket nézzük, a magyar diákok teljesítménye az OECD-tagországok diákjaihoz képest pont átlagos, a szomszéd országok tanulóit pedig megelőzi! A legtöbbször mégsem úgy hallottunk az eredményekről, hogy „Magyarország megelőzte Ausztriát!”, pedig pontosan ez történt. Ausztria az összes alskála tekintetében lényegesen rosszabbul szerepelt, mint Magyarország, egyedül matematikából értek el az osztrák diákok néhány ponttal többet. Érdemes megnézni az OECD nagy összefoglaló táblázatát: az ingyenesen letölthető hivatalos vezetői összefoglalóban a 7. oldalon található, és tartogat még néhány meglepetést.
(Forrás: Wikimedia Commons / lidxplus / CC BY-SA 3.0)
Kockáztassunk!
Van egy terület, ahol az abszolút és a relatív értékek közötti különbség rendkívül alkalmas a félrevezetésre: ez a kockázatelemzés. A statisztikusok megkülönböztetnek abszolút és relatív kockázatot. Az abszolút kockázat esetében, mint fentebb is láttuk, nem viszonyítjuk a kockázatot semmi máshoz. Valós példával: ezer gyerekből egy születik ajakhasadékkal, tehát az ajakhasadék abszolút kockázata 0,1%, azaz egy ezrelék.
A trükközéshez a relatív kockázatra lesz szükség. Ez a mérőszám azt mutatja, hogy egy konkrét hatás miatt hogyan változik a kockázat. A szemléltetés kedvéért térjünk vissza ismét Bergengóciába! Az országot a közelmúlt politikai fejleményei miatt elárasztották a piréz menekültek, és a kormány úgy döntött, kötelezővé teszi számukra a bergengóc nyelv tanulását. Igen ám, de nem tudtak mindenki számára férőhelyet biztosítani a nyelviskolákban, ezért véletlenszerűen választották ki, az első körben kik tanulhatnak bergengóc nyelvet. Az elkeseredett pirézek körében gyakori volt a depresszió, de egy idő után az állami hivatalnokok arra lettek figyelmesek, hogy a bergengóc nyelvet tanulókra ez mintha kevésbé lenne jellemző. Heves mérésbe kezdtek, körbejárták a nyelviskolákat, és kiderítették, hogy a nyelvtanulók közül 1% lett depressziós, míg a nyelvet nem tanulók közül 5%. Ezek az abszolút kockázatok, de hogyan néz ki a depresszió relatív kockázata?
A relatív kockázatot úgy kapjuk meg, hogy egyszerűen elosztjuk a két abszolút kockázatot egymással. A törtben mindig az kerül fölülre, amelyik csoportot viszonyítjuk a másikhoz. Akik nem tanultak nyelvet, azok ötször nagyobb eséllyel lettek depressziósak, mint a többiek. (A relatív kockázat 0,05 / 0,01 = 5.) Akik tanultak nyelvet, azok ötödakkora eséllyel lettek depressziósak, mint a másik csoport (0,01 / 0,05 = 0,2).
Mivel lehet itt megkavarni az embereket? Azzal, hogy az abszolút és a relatív kockázatnak semmi köze egymáshoz. Ha a pirézek két csoportjában jóval magasabb, 10% és 50% lenne a depressziósok aránya, az a relatív kockázatokon semmit sem változtatna. (A számítást az olvasóra bízzuk.) Pedig egyáltalán nem mindegy, hogy csak néhány piréz lesz-e depressziós, vagy minden második!
Ehetünk-e fagyit?
Tipikusan jellemző ez a fajta félrevezetés a nagyközönségnek szánt egészségügyi témájú cikkekre, amelyekben gyakran csak a relatív kockázatot említik. Lehet, hogy valamilyen életmódbeli tényező megduplázza egy adott betegség kockázatát, de ha a betegség abszolút kockázata nagyon alacsony, a duplája sem lesz különösen magas. Ugyanez érvényes a kezelésekre is: ha valamilyen orvosi beavatkozás nagyon erősen lecsökkenti egy zavar kockázatát, még nem biztos, hogy szükségünk van rá, mert lehet, hogy amúgy is elenyésző az esélye annak, hogy a zavar fellépjen. Az abszolút kockázat ismerete nélkül egy relatív kockázati értéket nem igazán lehet értelmezni.
(Forrás: Wikimedia Commons / stu_spivack / CC BY-SA 2.0)
Létezik két mérőszám, amit arra találtak ki a biostatisztikusok, hogy megfoghatóbbá tegyék ezeket a kissé elvont rizikókat. Az egyik az NNT (number needed to treat), ami annyit tesz, hogy ennyi beteget kell kezelni ahhoz, hogy egy beteg meggyógyuljon. (Magyarul nincsen igazán bevett kifejezés rá, NNT-nek hívják.) Úgy lehet kiszámolni, hogy megnézzük, mennyivel csökkent az abszolút kockázat, és ennek a reciprokát vesszük. Az első esetünkben tehát 1 / (0,05-0,01) = 25 embert kell beíratni nyelvtanfolyamra, hogy egy depressziós megbetegedést megelőzzünk. Ha viszont az 50%-os arányt csökkentené 10%-ra a nyelvtanulás, akkor csak 1 / (0,5-0,1) = 2,5 embert kellene tanítani, hogy egyvalaki jól járjon. Minél kisebb az NNT, annál hatékonyabb a módszer; ezt egyszerűbb értelmezni, mint a kockázatokat.
Az NNT párja a NNH (number needed to harm), ez azt mutatja, hány embert kell kezelni, hogy egy káros mellékhatás jelentkezzen. Hasonlóan lehet kiszámolni, csak a mellékhatások kockázatát kell venni a betegség kockázata helyett. Értelemszerűleg itt a nagyobb NNH-érték a jobb. Reméljük, hogy képzeletbeli példánkban a nyelvtanulás egyáltalán nem okoz káros mellékhatásokat...
További olvasnivalók, felhasznált irodalom
OECD (2010), PISA 2009 Results: Executive Summary
Heinze, G. (2008) Medical Biostatistics 2. seminar notes, Medical University of Vienna.
Érdekes cikk, de nem mindenben értek egyet, főleg az alábbi bekezdéssel:
"Ha valaki egy gyengébb csoportban teljesít kiemelkedően, akkor egyszerűen csalhat azzal, hogy elhallgatja teljesítménye abszolút értékét, és csak a relatív helyezését hangsúlyozza. Ha fiatal ismerősünk azzal büszkélkedik, hogy az egész iskolából neki lett a legtöbb pontja az érettségin, nem árt tudni, hogy pontosan hova járt iskolába! Lehet, hogy mindenkinek rosszul sikerült az érettségije, csak az övé volt a legkevésbé rossz."
Ezzel pontosan az a probléma, hogy sok értékítéletet csak az határoz meg, hogy valamihez viszonyítjuk. Valami vagy valaki azért lehet szép meg jó, mert van csúnya és rossz. Mi dönti ezt el? Az, hogy bizonyos tulajdonságok alapján az emberek egy része valamit/valakit szépnek vagy jónak tart, ehhez képest pedig egy másik valamit/valakit pedig csúnyának vagy rossznak. Abszolút teljesítmény pedig szerintem nincs. Kivéve talán a sportteljesítményeket, melyeket valamilyen paraméter alapján mérni lehet (de ebben az esetben is csak valamihez képest jobb vagy rosszabb egy teljesítmény, pl. azért a legjobb, mert _még_ nem volt nála jobb). A mondanivalóm lényege tehát éppen az, hogy mindent valamihez képest mérünk, mert ha nem lenne mihez viszonyítani, akkor egy értéknek önmagában nem lenne semmi értelme.
Ha egy iskolában mindenki egyes-kettes tanuló, de Pistike közepes, akkor ott valóban Pistike a legjobb. De azt is figyelembe kell venni, hogy egy ilyen iskolában valószínűleg nem azért van így, mert minden gyerek hülye – Pistike kivételével –, hanem azért, mert vagy annyira magasak a követelmények, vagy a tanárok nem tudnak tanítani. Ha pedig Pistike ennek ellenére kiemelkedik az összes tanuló közül, akkor ő valóban átlagon felüli. Olyan viszont nem létezik, hogy abszolút okos ember és abszolút hülye: mindig minden attól függ, hogy kit milyen csoporton belül vizsgálunk, vagyis mindenkinél van jobb, és mindenkinél van gyengébb teljesítményű egyén is.