Matematika mindenkinek
Hogyan kell összeadni két törtet? És hogyan kell elosztani őket egymással? És hogyan is kell két tizedes törtet írásban elosztani egymással? És ha mindez olyan egyszerű, miért okoz mégis nehézséget sok általános iskolás gyereknek? – Ron Aharoni könyve az elemi matematika tanításáról szól. Talán elsőre furcsa ötlet erről közel 300 oldalt olvasni, de szerintünk megéri.
Érettségire készülve egyszer valaki hosszasan bajlódott a trigonometrikus egyenletek megoldásával. A dolog sehogyan sem ment, pedig a diák értette a szögfüggvényeket, nem jelentett gondot számára értelmezni, hogy mit jelen a sinus vagy a cosinus alfa, tudta, hogyan kell ábrázolni a függvényeket stb. A korrepetáló azonban – aki maga is diák volt még – azt látta, hogy a diák egyszerűen hozzá sem tud kezdeni a trigonometrikus egyenletekhez. Vagy ha valamit ír is, az teljesen esetlegesnek tűnik. Hosszú órák meddő „gyakorlása” és magyarázata után derült ki, hogy a diáknak egyetlen eleme nem világos az egyenleteknek: ez pedig a törtvonal. Onnantól kezdve azonban, hogy kiderült, hogy a törtvonal osztást jelöl, a diáknak nem volt többé gondja a trigonometrikus egyenletekkel. Hogyan lehetséges ez? Hogyan lehet eljutni akár az érettségiig úgy, hogy a törtvonal jelentése homályos marad? – Az ok az általános iskolai oktatásban keresendő.
A matematikától való félelmet biztos sok olvasónk ismeri közelebbről. Ha maga nem is parázott teljesen a matektól, biztos volt olyan osztálytársa, barátja vagy talán a gyermeke, akinek különös nehézséget okozott az általános iskolai matek. Rájuk szokták azt mondani, hogy „humán beállítottságú” vagy „nem matekos agyú”, rosszabb esetben: „nem egy észlény”. Sajnos sok iskolában ez a bélyeg más tantárgyak megítélését is befolyásolja, és persze mint a bélyegeket általában, ezt is nagyon nehéz lemosni. Ron Aharoni Matematika szülőknek című könyve arról szól, hogy az embernek nem veleszületett tulajdonsága az, hogy képes-e megérteni az elemi matematikát. A kis kötetből minden laikus számára világossá válhat, hogy milyen sokat számít az, hogy hogyan tanítják az embernek ezeket a látszólag nagyon egyszerű, de sokszor sok gondolati lépést tartalmazó témákat.
Aharoni szemlélete és tanári tapasztalati egybevágnak sokunk magyarországi élményeivel. A kötet szerzője az Izraeli Műszaki Egyetem professzora, de emellett sokévnyi általános iskolai matematikatanítási tapasztalattal is rendelkezik. A magyar olvasó számára azonban nem jelent gondot, hogy a szerző nem a magyar oktatási környezetről beszél, ugyanis az alsó tagozatos matematikai tananyag Izraelben nagyjából azonos a hazaival: az érintett témák mélysége és sorrendje is nagyjából megegyezik. Az előadott és olykor kritizált módszerek azonban különböznek a magyarországi gyakorlattól, így ezek a módszertani részek igen hasznosak lehetnek nemcsak a szülők, de a tanítók, illetve a matematikatanárok számára is.
A közel 300 oldalas kötet három nagyobb részre tagolódik; a részek között igen sok az önismétlés. Ez egyfelől otthonossá teszi a könyvet, és elmélyítheti a fontosabb gondolatokat; másfelől azonban kissé unalmassá, vontatottá is teszi olykor a szöveget. A kötet első nagyobb fejezete az Elemek címet viseli; ebben Aharoni a matematika mint tudomány lényegi tulajdonságairól, szemléletéről beszél. Mindenki számára ismert tényeket fogalmaz meg itt a matematikáról; de olyanokat, amelyeket gyakran elfelejtünk (például akkor, amikor utáljuk a trigonometrikus egyenleteket vagy a logaritmust). Az első rész értéke az olvasó számára az, hogy emberközelbe hozza matematikát, és megláttatja annak az egyszerű szépségét. A második nagyobb rész a matematika tanításának általános alapelveit fekteti le Út az absztrakcióhoz – a tanítás alapelvei címmel. Ebből a részből mindenki számára világossá válhat, hogy mennyire fontos a matek tanításának a hogyanja. Olvasás közben visszaidéződhetnek az olvasó saját élményei, és akár magyarázatot is találhat arra, miért talált egy-egy matematikai témát különösképpen nehéznek vagy érthetetlennek. A kötet utolsó nagy egysége pedig végigmegy az általános iskolai matematikai témákon elsőtől a hatodik osztályig. (A kötetben geometriáról nincs szó, Aharoni az algebrára fókuszál.) A kötet minden fejezete tele van példákkal, illetve a szerző saját – pozitív és negatív – tanítási tapasztalataival.
A nagyobb fejezetek számos kisebbre tagolódnak: egy-egy egység nem hosszabb 2-3 oldalnál. A kötet így nagyon könnyen és gyorsan olvasható. A nagyobb részeken belül azonban zavaró lehet, hogy az olvasó sokszor nem tudja, hol is tart éppen az adott nagyobb fejezet gondolatmenetében; elveszünk a rengeteg kis fejezet között. Ez főleg akkor okoz gondot, amikor szívesen átugranánk az önismétlő részeket – de sajnos nem látjuk, nem hagyunk-e ki valami fontosat. Különösen érdekesek azonban a kis matematikatörténeti érdekességek, amelyek mindig külön fejezetben és tipográfiailag is elkülönítve jelennek meg. (Ezek közül nemrégiben – mivel nyelvi vonatkozása is volt – idéztünk is egyet.)
Könyvekről olvasna?
Kinek ajánlhatjuk a könyvet? – Úgy gondoljuk, bárkinek, aki szereti a matematikát, és bárkinek, aki még vagy már nem szereti. Utóbbiaknak a kötet elolvasása egy komoly esélyt adhat arra, hogy megszeressék. A címben az szerepel, hogy a könyv „szülőknek” szól, ezt azonban nem kell szó szerint venni. Jó, ha a szülő tisztában van az elemi matematikával és a tanításának az alapelveivel; sőt annak is lehet előnye, ha a kötet alapján esetleg a lemaradó gyereket tudja korrepetálni. Biztosan sokat segít a kötet annak felmérésében, hogy hol akadhatott el a gyerek a matek megértésében. Az utóbbival azonban nem árt óvatosan bánni: attól, hogy elolvassuk és megértjük Aharoni kis könyvét, még nem leszünk általános iskolai matematikatanárok, éppen csak bepillantást nyerünk ennek a szakmának a szépségeibe és nehézségeibe. Tanítóknak és akár középiskolai vagy egyetemi tanároknak azonban kifejezetten ajánljuk Aharoni könyvét: a szerző által kifejtett alapelvek és módszerek nagyon hasznosak lehetnek, arról nem beszélve, hogy jó néhány tantermi ötletet is kaphatnak a pedagógusok. Nekik csak azt kell szem előtt tartaniuk, hogy Aharoni könyve nem szakkönyv, alapvetően egy népszerűsítő munka, amiben nem fognak kész óraterveket találni.
Aki elolvassa a kötetet, biztosan közelebb kerül annak megértéséhez, hogy hogyan értik meg az elemi matematikát a gyerekek, és hogy milyen fontos lépéseket nem lehet kihagyni. Így talán elkerülhető lesz az a helyzet, hogy tizenegyedik-tizenkettedik osztályban az okozzon nehézséget a trigonometrikus egyenletek megoldásában, hogy valaki nem tudja, hogy a törtvonal az osztás műveletét jelöli.
Ron Aharoni: Matematika szülőknek. Typotex Kiadó, Budapest, 2015.