0:05
Főoldal | Rénhírek

3,14: π-nap

A ma π-vel jelölt matematikai állandót már i.e. 2000 évvel használták az egyiptomiak, akik körülbelül 3,1605-ben állapították meg az értékét. A görögök már pontosabbak voltak, Klaudiosz Ptolemaiosz 3,141667-nak találta a π-t. Ma számítógépekkel a π-nek több billió tizedesjegyét is ki tudják számítani. Mire használható ez a szám, és mi köze a pitékhez vagy a költészethez?

Wenszky Nóra | 2012. március 14.

A görög kis π (pi) betűvel jelölt végtelen tizedes törtet egy kör kerületének és átmérőjének hányadosaként kaphatjuk meg. A hétköznapi gyakorlatban elég két tizedesjegy pontosságig ismerni az értékét: ez a jól ismert 3,14. Míg az 1600-as évek elején Ludolph van Ceulen matematikusnak 35 tizedesjegyig sikerült kiszámítani a π értékét, ma a számítógépes programoknak köszönhetően már több billió számjegye tudható. A számot a görög periféreia ’kerület’ szó első betűjével, a π-vel [pi] jelöljük. Ezt a jelölést William Jones walesi matematikus javasolta 1706-ban, elterjesztése azonban svájci Leonhard Euler nevéhez fűződik.

A π lekerül egy kerékről
A π lekerül egy kerékről
(Forrás: Wikimeadi Commons / John Reid / GNU-FDL 1.2)

A kör szó a matematikai értelmezésen kívül vonatkozhat még például emberek csoportjára is, mint például a családi kör, színjátszó kör kifejezésekben. Beszélünk ezen kívül hatókörről és problémakörről is.

Egyszerűen fogalmazva: a π-értéket olyan számolásoknál használjuk, amelynek a körnek, mint síkidomnak a kerületéhez vagy területéhez, illetve a gömb felszínéhez vagy térfogatához köze van. De mit nevezünk körnek? A matematikai definíció szerint a kör olyan pontok halmaza, melyek a sík adott pontjától mint középponttól azonos távolságra vannak. A hétköznapi életben azonban körnek nevezzük a kör által határolt körlapot is, és mindenféle körre emlékeztető alakot. Azok, akik körben ülnek, nem pontosan azonos távolságra ülnek egy középponttól.

Körbe-körbe
Körbe-körbe
(Forrás: Wikimedia Commons / SharkD / GNU-FDL 1.2)

Annak ellenére, hogy a kör mindenképpen kerek, és ez a két szó meglehetősen hasonló hangzású, A magyar nyelv történeti-etimológiai szótára (TESz) szerint eredetük más és más. Ugyan mind a kerek, kerül, kerít, kering, kerget, keres, kereskedő, kert, kertel szócsalád, mind a kör, körül, köré, környék szócsalád alapszava a finnugor korból való, ez a két alapszó különbözik. Az e-s szócsalád alapalakja a finnugor *kerä ’kerek, forgó, forog’ lehetett. Az ö-s szócsalád ezzel szemben valószínűleg a finnugor *kere ’abroncs, karika’ szóból származik. A mai kör szó elvonással jött létre a körül, köröskörül, körülötte szavakból. A karika szó pedig valószínűleg kerek, kerék szavak mély hangrendű párjaként alakult ki.

Európai körtánc

Számos újlatin és a germán nyelvben a körhöz kapcsolódó szavakban a proto-indeurópai *sker ’forgat, hajlít’ tőből eredő latin circus [szirkusz] ’kör’ szó fedezhető fel. Ilyen például az angol circle [szőköl] ’kör’, a német Zirkel [cirköl] ’körző’, a francia cercle [szörklö] ’kör’ vagy a spanyol círculo [szírkulo] ’kör(lap)’, cerco [szerko] ’abroncs’ és circunferencia [szirkumferenszia] ’kör(vonal)’. Ebből a tőből jön a magyar cirkusz szó is. A németben azonban a Kreis ’kör’ szó a germán *krait- ’vonalat húzni’ tőből származik.

Cirkuszi karikák
Cirkuszi karikák
(Forrás: Wikimedia Commons / Magyar Posta)

A korong szó is a *krongъ szláv tőből származik, mely a X. század előtt került a magyarba valamelyik környező szláv nyelvből.

Egy másik, ’forgat, hajlít’ proto-indoeurópai tőből, a *(s)krengh- tőből származik az ószláv *krongъ alakon keresztül a ’kör’ jelentésű szláv szavak többsége. Ebbe a csoportba tartozik az orosz krug, okruzsnoszty, a szlovák kruh, kružnica [kruzsnyica], a cseh kruh, kružnice [kruzsnyice], a szerb krug, kružnica [kruzsnica] vagy a lengyel okrąg [okrang] ’kör’. A lengyelben azonban használják a koło [kowo] szót is ’kör’ jelentésben is. Ez a szó, mely számos szláv nyelvben a ’kerék’ megfelelője, a *kʷekʷlom proto-indoeurópai tőből keletkezett. (A csehben és a szlovénben ’kerékpár’, a csehben és a szerb-horvátban ’forduló, menet, játékrész’ jelentésben is használatos.) A kóló szó a magyar fülnek is ismerős, hisz ez egy hazánkban is táncolt délszláv körtáncnak a neve. Ez a magyarba a szerb-horvátból került, ahol ma a ’kerék’ jelenés mellett a tánc elnevezéseként is használják.

A fent említett *(s)krengh- tőből fejlődött a protogermán *hringaz ’kör’ tő is, mely a mai leánynyelvekben leginkább ’gyűrű’ vagy ’kör’ jelentésben lelhető fel. Ide tartozik az angol ring [ring] ’gyűrű’, a svéd ring [ring] ’gyűrű, kör’ vagy a dán ring [reng] ’gyűrű, kör, abroncs’. A ring, mint sportszakszó nemzetközi szóvá is vált : így nevezik a magyarban is az ökölvívók által használt területet, a szorítót.

Egy szám ünnepe

A körhöz szorosan kapcsolódó π napját az 1980-as évek végén kezdték megünnepelni egy fizikus javaslatára a San Franciscó-i Exploratorium [exploratórium] ’felfedezőhely’ nevű múzeumban. A budapesti Csodák Palotája is hasonló tudományos játszóház, ahol „megoldották” a kör négyszögesítését. A négyszögletű kerekekkel rendelkező pedálos járművel minden látogató megtehet egy néhány méteres utat.

A π-napra minden év márciusának közepén, azaz 3. hó 14-én kerül sor. Ekkor kör alakú pitéket fogyasztanak az Exploratorium kör alakú előcsarnokában, miközben körbe-körbe járkálnak. A π görög betű angol kiejtése ugyanis [páj], ami megegyezik a pite szó angol megfelelőjének, a pie-nak a kiejtésével. A π-pitéken díszítésül legtöbbször a szám jegyei láthatók.

Larry Shaw fizikus, a π-nap szülőapja
Larry Shaw fizikus, a π-nap szülőapja
(Forrás: Wikimedia Commons / Ronhip (Ron Hipschman) / GNU-FDL 1.2)

Az amerikai kezdeményezés hamarosan követőkre talált először az Egyesült Államok más hasonló intézményeiben, majd a világ más részein is. Ilyenkor matematikaversenyeket rendeznek, pitét vagy pizzát esznek, és abban versengenek, hogy ki hány tizedesjegyig tudja fejből elmondani a π számot. A hivatalos Guiness-rekorder kínai férfi 67 890 számjegyet tudott hibátlanul elmondani. A japán Akira Haraguchi 100 000 számjegyes rekordját még nem ismerte el a Guiness-bizottság. A nyugdíjas mérnök a számjegyek memorizálását úgy oldotta meg, hogy minden számjegyet a japán szótagírás néhány tagjának feleltetett meg. Ezután a megfelelő szótagokból egy történetet írt, és ezt a szöveget tanulta meg.

Egy másik π-napi szokás az, hogy olyan verseket olvasnak fel, melyekben a szavakban szereplő betűk száma rendre megfelel a π számjegyeinek. A legismertebb magyar nyelvű π-verset 1952-ben – tehát jóval a π-nap kitalálása előtt – Szász Pál matematikus írta.

Nem a régi s durva közelítés,
Mi szótól szóig így kijön
Betűiket számlálva.
Ludolph eredménye már,
Ha itt végezzük húsz jegyen.
De rendre kijő még tíz pontosan,
Azt is bízvást ígérhetem.

Kapcsolódó tartalmak:

Hasonló tartalmak:

Hozzászólások (11):

Követem a cikkhozzászólásokat (RSS)
6 éve 2014. február 17. 10:20
11 mederi

A teljes "magánhangzós sor" és rövidüléseik a "ker"-szótővel kapcsolatban (a ja/je-zés és annak elhagyása ma is jellegzetes jelenség):

kúr(ja)/ kura-fi

kór(ja)/ kora (a "kór" mint betegség és a "kor" mint idő külön vált)

kőr(je)/ köre (a kő régies változata kű)

kűr(je) (belső kőr, a franciában megvan ma is)/ küre-t

kér(je)/ ker-es, ker-ít/ ker-ül/ ker-get/(hangátvetés után a foroghoz hasonlóan) kereg (KEREK, ha g=k)

kír(je) (a kérje "ma vidékies" változata)/ kir*-che (németül templom), kir-ály

kár(ja)/ kar(ja) (ez kilóg, gondolom a labilis ae miatt eltérő "logika" mentén)

A "ker" szótő szerintem a fentiek alpján természetes tőváltozása a "kér" szónak.:)

6 éve 2014. február 17. 08:25
10 Krizsa

@Szojmu: Persze, hogy kergat = körgát. Persze, hogy azt sem tudja az IND-FN nyelvészet, hogy az ö az o-nak, az ü az u-nak leszármazott hangja (ezt értelemegyezések bizonyítják számtalan nyelvpáros között).

Hogy az e különböző kiejtésváltozatai is ö-znek, s hogy a magánhangzóknak, az európai szubsztrátnyelv egyszótagúinak FLEKTÁLÁSA miatt, szinte semmi jelentőségük nincs. Tehát a fonológia, mint olyan...

A kar, kör, ker(t), kér (kunyerál), kir(ály), kor, kór, kör, kúr, kűr (idegenben) mind körözés. A rövidülésből származtatott szavak feltételezése pedig... a nyelvészet embrió színvonalát képzik.

Szóval a magyar nyelv egyszótagúi, s kb. 2000 van belőlük, 60%-ban flektáltak. Ezt csak SZÁNDÉKOSAN lehet figyelmen kívül hagyni. Tehát csalás? Igen.

A flektálásnak a protonyelvben értelem differenciáló szerepe volt, de attól még Eurázsia MINDEN nyelvében, a sok százezer KR vázú szó kivétel nélkül mind a körözésre, közeledésre és harcra vezethető vissza (ez pedig az állatok viselkedésének, és közben a krrr-grrr morgásának a megfigyeléséből).

A mai héber nyelvekben a flektálás már nyelvtani funkciókat is ellát, nemcsak értelem változtatgatást. A szláv nyelvekben szintén megvan mindkét funkció, de nem annyira kiterjedten, mint a gyöknyelvekben.

Az angol, s főleg azújlatin nyelvek meg annyira újkoriak és többszörösen pidginizálódott nyelvek, hogy a flektálásnak csak imitt-amott maradt bennük némi töredéke.

6 éve 2014. február 16. 22:37
9 Galván Tivadar

@Nước mắm ngon quá!: (bármit is jelentsen ez)

A "Leonhard Euler: Life, Work and Legacy, Robert E. Bradley, Ed Sandifer szerk. Elsevier, 2009" c. könyvben Florence Fasanelli véleménye szerint ez egy szalaggal megkötött kendő. A szabályos tizenhétszög egyébként is Gausshoz kötődik, ha jól emlékszem ;)

6 éve 2014. február 16. 18:02
8 mederi

A "pír' (π-r) szavunk talán a (pontonként) kört leíró nyárson sülő hús forgatására utal, hiszen egy fordulat nem lehetett elegendő ahhoz, hogy átpiruljon..Talán legalább háromszor meg kellett forgatni lassan a húst, anélkül, hogy megégne..:):)

6 éve 2014. február 16. 17:47
7 mederi

@Szojmu:

"Kerek a káposzta, csipkés a levele" mondja a népdal.

Szerintem ez azt jelenti, hogy a "kerek" (melléknév) jelentése "gömb alakú".

A "körök/ kerek" utal arra, hogy ha a kijelölt "tengelyénél" (átmrőjénél) egy kört megforgatunk, az "gömb formát" mutat (olyan, mintha sok kör lenne, és gömböt alkotna) .

A "körök" mint többesszámú főnév maradt meg, a szerintem eleinte nyelvjárási változata -kerek- pedig "gömb alakú" jelentést vett fel.

6 éve 2014. január 1. 16:34
6 Szojmu

A kere alaknak már a tővéghangja zártabb volt. Aztán biztosan az első e-ből lett ë hang, és biztos így lett kër>kör. Körgát: kergát szlovákul. Amit mi ö hang nélkül kërgátnak mondanánk.

7 éve 2012. május 7. 08:51
5 Krizsa

Ez a cikk volt a finnugor nyelvészkedés csimorasszója. Innentől már nincs feljebb:-). Kiprinteltem, és külön dossziéba teszem el, hogy az unokáim is el tudják majd magyarázni a dédunokáimnak, mi a különbség a KÖR és a KERÉK között finnugrálósan.

8 éve 2012. március 16. 09:31
4 Nước mắm ngon quá!

Milyen jó, hogy egy "átmatekozott" hét után a nyest.hu-n ezt a cikket nyithatom meg először :)

Tudja esetleg valaki milyen tökfödőt hord Euler ezen a képen?

en.wikipedia.org/wiki/File:Leonhard_Euler.jpg Nem néz ki tizenhétszögnek :)

8 éve 2012. március 15. 21:30
3 arafuraferi

@arafuraferi: lehet folytatni, nekem nincs türelmem:-)

8 éve 2012. március 15. 21:27
2 arafuraferi

3,141592653589793

Van e vágy a festő pipitérre

Mi növény fajta, oly hálás.

Pipitért leszedvén

Festéke kinyervén ász.

Copyright of arafuraferi

8 éve 2012. március 14. 11:30
1 scasc

Persze, hogy ezt bármilyen biztossággal lehessen állítani, több CVCä : CVCe, szemantikailag kapcsolódó páros kellene.

De azért én nem zárnám ki, hogy a fiu. *kerä ’kerek, forgó, forog’ összefügg a fiu. *kere ’abroncs, karika’-ával, tehát hogy valami fiu. képzési mechanizmussal van dolgunk, és így végső soron a kerek és a kör mégiscsak összetartozik.