Mit kezdjünk a nagyon nagy számokkal?
Teljesen természetes, hogy nagyon nehezen tudjuk megragadni a hatalmas, majdnem végtelen számokat. De mit tehetünk, hogy megkönnyítsük a dolgunkat?
Még ha nem is vagyunk matematikusok, nap mint nap együtt kell élnünk mindenféle számokkal. Napi szinten nagyon jól boldogulunk mindazokkal a nagyon különböző számokkal, amelyek elénk kerülnek. Amióta az emberiség különböző javak termelésével és kereskedelmével is foglalkozik, szüksége van a számokra. Az életünket nagyon különböző tevékenységeink során lépten-nyomon áthatják a számok; és ezek az esetek többségében kezelhetőek is számunkra. De minél nagyobbak, annál nehezebb velük bánni. Mi a helyzet a nagy, sőt a hatalmas számokkal, mint a milliárdok vagy a trilliók? És mit kezdünk azokkal, amelyek még ezeknél is nagyobbak, majdhogynem végtelenek? – A The Weekben érdekes infografikát találtunk ezzel kapcsolatban.
Tim Chartier, a Davidson College matematikusa és számítástudósa szerint egy ponton túl a számok nehezen megragadhatóvá válnak számunkra. „Számomra úgy derül ki, ha egy szám nagyobb annál, mint amit valójában el tudok képzelni, hogy megduplázom, és nem látok valódi különbséget közöttük.” Tudjuk, hogy a 10 trilliónak a 20 trillió a duplája, mégis nehezen tehetünk köztünk különbséget. Nem így van ez például a 50 és 100 esetén: 50 ezer forintból vehetek egy mobiltelefont magamnak, 100 ezerből viszont már laptopot is kapok. A nagyon nagy számok tehát elképzelhetetlenek, felfoghatatlanok a számunkra, pedig olykor ezek is a mindennapjaink – nem elhanyagolható – részét képezik.
Ott van például az internetbankunk titkosítási kódja. Ennek kellően bonyolultnak kell lennie ahhoz, hogy a pénzünket biztonságban tudhassuk. Az egyik leggyakrabban használt titkosítási eljárás az RSA, amely megalkotóiról, Ron Rivestről, Adi Shamirról és Leonard Adlemanról kapta a nevét (az RSA rövidítés a három név kezdőbetűiből áll össze). Az RSA-hoz egy nyílt és egy titkos kulcs tartozik; a fiókunkhoz való hozzáféréshez mindkettőre szükség van. A nyílt kód két tetszőlegesen választott nagy (100-nál több számjegyű) prímszám összeszorzásával jön létre. Ez egy olyan hatalmas szám, hogy majdnem lehetetlen visszakövetkeztetni, hogy mely prímek összeszorzásával jött létre. Ez pedig azért biztonságos, mert ez a két eredeti prím az alapja a titkos kulcsnak is.
Ahhoz, hogy a nagyon-nagyon nagy számokat meg tudjuk ragadni, le kell tudnunk őket fordítani valami számunkra érthetőre, elképzelhetőre. Ralph Waldo Emerson például egyszerűen képekre fordította le a hatalmas számokat. Ezeket lehet megtekinteni a következő infografikán.
(Forrás: World Science Festival)
Forrás
"hogy majdnem lehetetlen visszakövetkeztetni": egyáltalán nem lehetetlen, sőt ennek a módszereit az ókorban is ismerték, olyannyira, hogy azóta nem is találtak ki jobbakat. A baj éppen ezért az, hogy nagyon sokáig tartana.
@El Vaquero: A zillion egy játékos kreált számfogalom, a nagyon nagy szinonímája. Magyarban találkoztam a csillióval hasonló értelemben (régebben használták a kismilliót is).
Érdemes megjegyezni, hogy a magyar és az angol eltérően használja a billió/billion számokat, és ez néha zavart okoz.
@Pesta: forrás erről a végtelen nagyról? Nem tudok ilyenről a matematikában. Végtelen kicsiről, végtelenről igen. A végtelen elég elvont tulajdonságokkal bír, józan paraszti ésszel közelítve logikátlan, pl. egy 1 egység és 1000 egység hosszú szakaszban matematikailag ugyanannyi pont van, végtelen, de még a számosságuk is megegyezik. Veszünk rajtuk egy elképzelhetetlenül kis részszakaszt, és még abban is végtelen pont van. Ugyanez különböző területű körökkel vagy akármivel eljátszható. Persze fizikailag megfoghatatlan.
A hétköznapi életben nem fordulnak elő ekkora számok. A tudományos életben normálalakban adják meg. Ezt a googolt nem ismertem, ezek szerint ebből van a Google cégneve. Zillionról már hallottam, de ez teljesen újdonság erejével hat.
A matematika a „végtelen nagy" fogalmát használja, nem véletlenül. Hasonló ez ahhoz a problémához, mint amikor az idő és a tér (vagy „univerzum") kapcsán beszélnek végtelenről. Nem az, csak meghatározatlan. Meghatározatlanul nagy, határozatlanul sok, és így tovább. „Végtelen térről" beszélni nem kevésbé ellentmondásos, mint „végtelen pohárról". Ahogy pl. a poharat maga a pohár mivolta korlátozza, ugyanúgy a teret vagy a számot is a saját mivolta. Nem, ez nem „filozófia", hanem arról van szó, hogy a véges és a végtelen nem ragadható meg teljes egészében mennyiségi fogalomként. (Teljesen mindegy, mit használunk a köznapokban, a köznapi nyelv a saját körében mindent elbírhat, de szakkérdésekben egy-egy köznapi elképzelés sosem mérvadó.)
Valami nekem nem stimmel a cikk utolsó mondatával. R.W. Emerson esszéíró az 1800-as években élt, akkor már léteztek a képen látható elnevezések a nagyon nagy számokra? A hasonlítás az Empire State Buildinghez sem származhatott tőle.